MÉTODO PÓLYA

MÉTODO PÓLYA

¿Alguna vez te has quedado estacado tratando de darle solución a un problema cuyas dimensiones crees están fuera de tu alcance? La siguiente entrada nos expone  4 pasos muy importantes que debemos tomar en cuenta para darle solución a cualquier tipo de problema; desde un problema con mamá hasta el presupuesto mensual de gastos de una empresa que excede los límites. 

Veamos un poquito de teoría:

Miller (2006) comenta que el 13 de diciembre de 1887 en Hungría nació un científico matemático llamado George Pólya. Estudió en la Universidad de Budapest; donde abordó temas de probabilidad. Luego en 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942 como maestro. Elaboró tres libros y más de 256 documentos, donde indicaba que para entender algo se tiene que comprender el problema.

George Pólya investigó muchos enfoques, propuestas y teorías; su teoría más importante fue la Combinatoria. El interés en el proceso del descubrimiento y los resultados matemáticos llegaron en él, despertar el interés en su obra más importe la resolución de problemas.

Pólya después de tanto estudio matemático murió en 1985 a la edad de 97 años; enriqueció la matemática con un importante legado en la enseñanza en el área para resolver problemas, dejando diez mandamientos para los profesores de matemática.

Mandamietos de George Pólya:

1. Interés en la materia.
2. Conocimiento de la materia.
3. Observar las expectativas y dificultades de los estudiantes.
4. Descubrir e investigar.
5. Promover actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
6. Permitir aprender a conjeturar.
7. Permitir aprender a comprobar.
8. Advertir que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros.
9. No mostrar todo el secreto a la primera: dejar que los estudiantes hagan las conjeturas antes.
10. Sugerir; no obligar que lo traguen a la fuerza.

Al percibir la realidad de lo difícil que era la resolución de problemas George pólya contribuye con cuatro fases o pasos, los cuales se describen a continuación:

1. ENTENDER EL PROBLEMA:

 Este primer paso trata de imaginarse el lugar, las personas, los datos, el problema. Para eso, hay que leer bien, replantear el problema con sus propias palabras, reconocer la información que proporciona, hacer gráficos, tablas. A veces se tiene que leer más de una vez.

2. DISEÑAR UN PLAN:

En esta etapa se plantean las estrategias posibles para resolver el problema y seleccionar la más adecuada.

3. EJECUTAR EL PLAN:

 Ya se tiene el plan seleccionado, así que se aplica. Se Resuelve el problema, monitorear todo el proceso de solución.

4. EXAMINAR LA SOLUCIÓN:

 Luego de resolver el problema, revisar el proceso seguido. Cerciorarse si la solución es correcta, si es lógica y si es necesario, analizar otros caminos de solución.

Sin duda alguna estos 4 pasos serán de gran provecho en nuestra vida diaria tanto en la vía académica como profesional.

VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS:

Ejemplo No. 1

 La cantidad de petróleo en la barcaza es 1.5 millones. Esta cantidad cabe en 125 camiones tanques. ¿Cuál es la capacidad de cada tanque?

Comprender el problema: se sabe que la cantidad de petróleo en la barcaza es 1.5 millones. Caben en 125 camiones tanques; entonces cuántos galones caben en cada tanque.

Desarrollar un plan: Dividir 1.5 millones entre 125 camiones.

Llevar a cabo el plan: 1, 500,000 ÷ 125 = 12,000 galones

Revisar: 12,000 x 125 = 1, 500,000 millones. Por tanto; cada tanque debe caber aproximadamente 12,000 galones de combustible.

Ejemplo No. 2:

Un inversionista observa que, en un periodo de 4 meses, el valor promedio de las acciones de una compañía aumenta de la manera siguiente: 34.5, 37, 39.5 y 42. De continuar así, ¿a cuánto podría ascender en el octavo mes?

Comprender el problema: Se desea saber el valor de las acciones en el octavo mes dado que los valores promedios en los primeros cuatro meses fueron: 4.5, 37, 39.5 y 42.

Desarrollar un plan: Se aplicará estrategia de buscar un patrón. Primero, se determinará la diferencia entre los valores consecutivos. De ser una cantidad constante, se utilizará la misma para calcular el valor promedio del quinto, sexto, séptimo y octavo mes.

Llevar a cabo el plan: La diferencia entre cada valor consecutivo durante los primeros cuatro meses fue el valor constante 2.5. Por tanto, el valor promedio del quinto, sexto, séptimo y octavo mes será: 44.5, 47, 49.5, 52 respectivamente.

Revisar: La diferencia entre cada valor consecutivo durante los primeros cuatro meses fue de 2.5. Por tanto, es razonable esperar que de continuar así (este patrón) el valor promedio del quinto, sexto, séptimo y octavo mes serán: 44.5, 47, 49.5, 52 respectivamente. Por lo tanto; el valor esperado de la acción en el octavo podría ascender a $52.

COMENTARIO: este método es muy importante para una resolución de problemas, ya que en algunas circunstancias solo se hacen las cosas por simple deducción, es de gran valor tener conocimiento de ello, para así poder abordar considerablemente todo tipo de problemas, y poder resolverlo de la mejor manera, por esto, el método Pólya se debería enseñar a todos los estudiantes ya que su magnitud en temas de solución es muy amplia.

En nuestro siguiente tema abordaremos Las 10 estrategias más utilizadas para la resolución de problemas tomando en cuenta el Método Polya.

Aquí un poco de material para comprender aún más el tema amigos: Método Pólya

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Referencias Bibliográficas

Escalante, S. (2015). Metodo Pólya en la Resolución de Problemas Matemáticos (Tesis inédita).  Universidad Rafael Landívar, Quetzaltenango, Guatemala.